삼각비
직각삼각형에서 각이 정해지면 변의 비가 정해집니다. 삼각형을 키우고, 사다리를 세우고, 건물을 올려보고, 도로 경사를 재 보세요.
직각삼각형에서 각이 정해지면 변의 비가 정해집니다. 삼각형을 키우고, 사다리를 세우고, 건물을 올려보고, 도로 경사를 재 보세요.
수업 팁. 한 예각이 같은 직각삼각형은 모두 닮음이라서, (높이) ÷ (빗변) 같은 변의 비는 크기와 상관없이 같습니다. 이 값을 sin A라고 해요. 30°면 언제나 0.5. 닮음 단원(그림자로 나무 재기)과 바로 이어집니다.
수업 팁. 길이 5 m 사다리가 땅과 이루는 각이 A면 닿는 높이는 5 × sin A. 30°에서 2.5 m지만 60°에서는 5 m가 아니라 약 4.33 m예요. 각이 커질수록 높이가 늘어나는 양이 줄어들고, 90°에서도 5 m를 넘지 못합니다. 실제 사다리는 약 75°가 안전 각도로 알려져 있어요.
수업 팁. 건물에서 20 m 떨어져 꼭대기를 40°로 올려보면 높이는 20 × tan 40° ≈ 16.8 m (눈높이는 뺐어요). 올려본각을 80°로 2배 하면 높이는 2배가 아니라 약 6.8배인 113.4 m. tan은 90°에 가까울수록 끝없이 커집니다. 각도기 앱과 걸음 수로 학교 건물을 직접 재 보게 해도 좋아요.
수업 팁. 도로 표지판의 경사 10%는 수평으로 100 m 갈 때 10 m 오른다는 뜻, 곧 tan θ = 0.1이고 각도로는 약 5.7°입니다. 100%면 tan θ = 1이라 45°, 수직은 tan이 정해지지 않아요. 동네의 가파른 길 표지판에 적힌 %를 각도로 바꿔 보게 해도 좋아요.