연립방정식
모르는 수가 두 개면 식도 두 개가 필요해요. 닭과 토끼의 다리를 세고, 두 직선이 만나는 점을 찾고, 영수증 두 장을 빼고, 트랙을 돌며 두 사람의 속력을 구해 보세요.
모르는 수가 두 개면 식도 두 개가 필요해요. 닭과 토끼의 다리를 세고, 두 직선이 만나는 점을 찾고, 영수증 두 장을 빼고, 트랙을 돌며 두 사람의 속력을 구해 보세요.
수업 팁. 닭을 x마리, 토끼를 y마리라 하면 머리는 x + y = 10, 다리는 2x + 4y = 28. "모두 닭이라고 치고 모자란 다리를 2개씩 채우는" 셈법은 첫 식을 2배 해서 둘째 식에서 빼는 것(2y = 8)과 같아요. 옛 중국 수학책 《손자산경》의 꿩과 토끼 문제가 원조로 알려져 있어요. 그림의 동물을 직접 눌러 바꿔 보게 해도 좋아요.
수업 팁. 일차방정식 ax + by = c를 만족하는 (x, y)를 좌표평면에 모두 찍으면 직선이 됩니다. 연립방정식의 해는 두 직선이 만나는 점이에요. 기울기가 같고 y절편이 다르면 평행해서 해가 없고, 두 식이 같은 직선이면 해가 무수히 많아요. 아래 −/+로 둘째 식을 바꿔 직선을 돌리고 옮겨 보세요. 일차함수와 그래프 단원과 바로 이어집니다.
수업 팁. 김밥 한 줄을 x원, 라면 하나를 y원이라 하면 영수증마다 식이 하나씩 생겨요. 같은 물건의 개수를 맞춘 뒤 두 식을 빼서 하나를 없애는 방법이 가감법, 구한 값을 다른 식에 넣는 방법이 대입법입니다. 영수증 ①이 ②를 몇 번 산 것과 똑같으면(김밥 2 · 라면 2) 새 정보가 없어서 값을 정할 수 없어요. 가격은 계산하기 쉽게 정한 값이에요.
수업 팁. 반대 방향으로 돌면 두 사람이 달린 거리의 합이 한 바퀴일 때, 같은 방향이면 거리의 차가 한 바퀴일 때 만나요. 만나는 시간 두 개를 알면 (x + y) × 40 = 400, (x − y) × 200 = 400으로 두 사람의 속력을 구할 수 있습니다. 운동장에서 두 학생이 직접 돌고 만나는 시간을 재서 속력을 구해 보게 해도 좋아요.