제곱근과 실수
제곱해서 2가 되는 수, √2. 외우기 전에 정사각형을 키우고, 수직선을 확대하고, 직각삼각형을 펼치고, 컴퍼스로 옮겨 보세요.
제곱해서 2가 되는 수, √2. 외우기 전에 정사각형을 키우고, 수직선을 확대하고, 직각삼각형을 펼치고, 컴퍼스로 옮겨 보세요.
수업 팁. 넓이가 2인 정사각형의 한 변은 제곱해서 2가 되는 양수, √2(약 1.41)입니다. 넓이가 2배라고 한 변이 2배가 되지는 않아요(한 변 2면 넓이 4). 넓이 9처럼 제곱수면 한 변이 3으로 딱 떨어집니다. 닮음 단원의 A4 비율 1.41과 같은 수예요.
수업 팁. 1² = 1 < 2 < 2² = 4라서 √2는 1과 2 사이, 1.4² = 1.96 < 2 < 1.5² = 2.25라서 1.4와 1.5 사이. 이렇게 한 자리씩 좁혀도 끝나지 않고 되풀이되지도 않는 수가 무리수입니다. √4처럼 딱 떨어지면 유리수예요. 계산기의 1.414213562도 중간에서 자른 값입니다.
수업 팁. 두 변이 √2, √3인 직각삼각형의 빗변은 피타고라스 정리로 √(2 + 3) = √5. 두 변을 이은 길이(√2 + √3 ≈ 3.15)가 빗변(≈ 2.24)보다 길어서 √2 + √3 ≠ √5입니다. √9 + √16 = 3 + 4 = 7, √25 = 5로 확인하면 더 분명해요. 곱은 √2 × √3 = √6이 성립합니다.
수업 팁. 가로 2, 세로 1인 직사각형의 대각선은 √(2² + 1²) = √5. 컴퍼스로 원점을 중심으로 돌려 내리면 수직선 위 정확히 √5인 점이 생깁니다. 소수로는 끝까지 못 쓰지만 자리는 분명히 있어요. 유리수와 무리수를 합친 실수는 수직선을 빈틈없이 채웁니다.