도형의 닮음
모양은 같고 크기만 다른 도형. 길이가 2배면 넓이는 4배, 부피는 8배. 피자를 고르고, 그림자로 나무를 재고, 종이를 접고, 상자를 채워 보세요.
모양은 같고 크기만 다른 도형. 길이가 2배면 넓이는 4배, 부피는 8배. 피자를 고르고, 그림자로 나무를 재고, 종이를 접고, 상자를 채워 보세요.
수업 팁. 원은 모두 닮은 도형이라 지름의 비가 a : b면 넓이의 비는 a² : b². 18 : 12 = 3 : 2니까 넓이는 9 : 4 = 2.25배, 작은 피자 2판보다 큰 피자 1판이 많아요. 14 : 10이면 1.96배라서 이번엔 2판이 조금 더 많습니다. 가격까지 넣어 "1원당 넓이"를 비교해 보게 해도 좋아요.
수업 팁. 햇빛은 거의 평행하게 들어와서 사람과 그림자, 나무와 그림자가 만드는 직각삼각형은 닮음입니다. 키 : 그림자 = 나무 높이 : 나무 그림자. 차이(0.4 m)를 빼는 덧셈 생각과 비(× 0.8)로 보는 곱셈 생각을 비교해 보세요. 탈레스가 피라미드 높이를 이렇게 쟀다는 이야기가 전해집니다.
수업 팁. A4(297 × 210 mm)는 긴 변 ÷ 짧은 변이 약 1.41(√2). 반으로 접으면 210 × 148.5 mm, 비율이 다시 1.41이라 원래 종이와 닮음입니다. 그래서 A3 → A4 → A5로 접거나 복사기로 줄여도 여백이 생기지 않아요. 2 : 1 종이는 접으면 정사각형이 됩니다. √2는 다음 단원 제곱근에서 다시 만나요.
수업 팁. 닮음비가 1 : k면 겉넓이의 비는 1 : k², 부피의 비는 1 : k³. 길이 2배인 상자에는 작은 상자가 2 × 2 × 2 = 8개 들어가고, 포장지는 2 × 2 = 4배 필요해요. 큰 수박이 작은 수박보다 왜 값이 훨씬 비싼지, 동물이 커지면 왜 다리가 굵어지는지로 이어 보세요.