0.999… = 1
0.999…는 1보다 아주 조금 작은 수일까요? 순환소수를 배우면 꼭 한 번 부딪히는 질문입니다. 네 가지 방법으로 직접 확인해 보세요. 교과서마다 다루는 정도가 달라서 "생각해 보기"로 준비했어요.
0.999…는 1보다 아주 조금 작은 수일까요? 순환소수를 배우면 꼭 한 번 부딪히는 질문입니다. 네 가지 방법으로 직접 확인해 보세요. 교과서마다 다루는 정도가 달라서 "생각해 보기"로 준비했어요.
수업 팁. 서로 다른 두 수 사이에는 언제나 다른 수가 있습니다 (예: 두 수의 평균). 0.999…가 1보다 작다면 그 사이에 들어갈 수가 있어야 하지요. 학생들이 수를 넣어 보게 하세요. 무엇을 넣어도 9를 몇 개 더 쓰면 0.999…가 그 수를 넘어섭니다. 사이에 들어갈 수가 없으니 두 수는 같습니다.
수업 팁. 1/3 = 0.333…은 학생들이 쉽게 받아들입니다. 양쪽에 3을 곱하면 1 = 0.999…. "1/3은 괜찮은데 0.999…는 이상하다"는 느낌이 어디서 오는지 이야기해 보면 좋습니다. 1/9 = 0.111…로도 같은 결과가 나옵니다.
수업 팁. 순환소수를 분수로 바꾸는 교과서 방법 그대로입니다. 0.333…이나 0.777…로 먼저 해 보고 (3/9 = 1/3, 7/9) 마지막에 0.999…를 넣으면 9/9 = 1이 나옵니다. "10배 하면 끝에 0이 생기지 않나요?"라는 질문에는 틀려 보기를 눌러 보세요. 끝자리가 없으니 0이 붙을 자리도 없습니다.
수업 팁. 9를 몇 개에서 멈추면 1이 남습니다. 1 − 0.999 = 0.001처럼요. 하지만 0.999…는 멈추지 않습니다. 남은 1은 한 자리씩 끝없이 밀려나고, "마지막 자리"가 없으니 1이 설 곳도 없습니다. 0.000…1이라는 수는 없습니다.