원주율
어떤 원이든 둘레는 지름의 3.14…배예요. 바퀴를 굴리고, 다각형의 둘레를 펴서 쌓고, 원을 조각내 줄 세우고, 지구에 밧줄을 감아 보세요.
어떤 원이든 둘레는 지름의 3.14…배예요. 바퀴를 굴리고, 다각형의 둘레를 펴서 쌓고, 원을 조각내 줄 세우고, 지구에 밧줄을 감아 보세요.
수업 팁. 바퀴에 빨간 점을 찍고 한 바퀴 굴리면, 바닥에 펼쳐진 길이가 원의 둘레(원주)예요. 지름 1이면 3을 조금 넘는 3.14…에서 멈춰요. 지름이 2, 3이 되어도 둘레 ÷ 지름은 언제나 3.14…, 이 값이 원주율(π)이에요. 페트병 뚜껑이나 컵을 실제로 굴려 재 보게 해도 좋아요.
수업 팁. 지름 1인 원 안에 정다각형을 그리면 둘레가 원보다 조금 짧아요. 정6각형 3, 정12각형 3.1058, 정96각형 3.1410… 변을 늘릴수록 둘레는 길어지지만 끝없이 길어지지 않고 원의 둘레 3.14159…에 다가가요. 2,200년 전 아르키메데스가 정96각형으로 원주율을 어림한 방법이에요.
수업 팁. 원을 부채꼴로 잘게 잘라 위아래로 엇갈려 놓으면 직사각형에 가까워져요. 가로는 원둘레의 반(π × 반지름), 세로는 반지름이라 넓이 = π × 반지름 × 반지름. 지름을 한 변으로 하는 정사각형(지름 × 지름)은 원보다 커서 넓이가 4 × 반지름 × 반지름이에요.
수업 팁. 원둘레 = 2 × π × 반지름이라서 밧줄을 1 m 늘리면 반지름은 1 ÷ (2 × π) ≈ 0.159 m, 약 16 cm 늘어나요. 감은 것이 농구공이든 지구든 틈은 똑같이 약 16 cm라서 음료수 캔이 지나갈 수 있어요. 크기에 상관없이 늘어난 둘레만으로 틈이 정해진다는 게 핵심입니다.