지수
같은 수를 거듭 곱하는 거듭제곱은 처음엔 느리다가 순식간에 커집니다. 종이 접기, 용돈 경주, 칸 늘리기로 두 배의 힘과 지수법칙을 봅니다.
같은 수를 거듭 곱하는 거듭제곱은 처음엔 느리다가 순식간에 커집니다. 종이 접기, 용돈 경주, 칸 늘리기로 두 배의 힘과 지수법칙을 봅니다.
수업 팁. "42번 접으면 몇 cm쯤 될까?"를 먼저 적어 보게 하세요. 대부분 몇 cm, 많아야 몇 m를 적습니다. 접을 때마다 두께가 두 배가 되니 0.1mm × 2⁴², 약 44만 km입니다. 실제 종이는 열몇 번 이상 접기 어렵지만, "접을 수 있다면"으로 두 배의 힘을 느끼게 하는 장면입니다.
수업 팁. 처음 열흘은 A가 압도적입니다(10,000원 vs 1,023원). "B를 고른 사람은 손해일까?"를 묻고 하루씩 넘겨 보세요. 14일째에 역전하고, 30일 동안 B는 모두 2³⁰ − 1원, 약 10억 7천만 원을 받습니다.
수업 팁. 2⁴를 곱한다는 건 "두 배를 4번 더 한다"는 뜻입니다. 8칸에서 시작해 두 배씩 4번 늘리면 128칸, 2를 3 + 4 = 7번 곱한 2⁷입니다. 지수끼리 곱한 2¹²는 4,096칸이라 화면을 훨씬 넘칩니다. 2² × 2³처럼 지수를 더한 값과 곱한 값이 같아지는 경우는 없는지도 찾아보게 하세요(2와 2일 때만 같습니다).
수업 팁. 고등학교에서 정식으로 배우는 내용을 미리 보는 장면입니다. 2⁴, 2³, 2², 2¹을 차례로 놓으면 지수가 1 줄 때마다 값이 반으로 줄어듭니다. 이 규칙을 한 칸 더 이어 가면 2⁰ = 2 ÷ 2 = 1. "0번 곱했으니 0"이 아니라, 아무것도 곱하지 않은 출발점 1입니다.