원주각
원 위의 점을 아무리 끌어도 각은 그대로. 원주각이 왜 중심각의 절반인지, 지름 위의 원주각이 왜 언제나 90°인지 직접 끌어 보며 확인하세요.
원 위의 점을 아무리 끌어도 각은 그대로. 원주각이 왜 중심각의 절반인지, 지름 위의 원주각이 왜 언제나 90°인지 직접 끌어 보며 확인하세요.
수업 팁. 호 AB가 정해지면 그 호 위에 서지 않는 원 위의 어느 점 P에서 보아도 ∠APB는 같습니다. P를 A나 B 가까이 끌어 보게 하세요. 삼각형 모양은 크게 바뀌어도 각은 그대로입니다. 호를 크게 하면 각도 커집니다.
수업 팁. P에서 중심 O를 지나는 지름을 그으면 이등변삼각형 두 개(OP = OA = OB, 반지름)가 생깁니다. 이등변삼각형의 밑각 a는 바깥에서 2a가 되므로 중심각 = 2a + 2b = 2 × 원주각. 중심각 220°처럼 180°보다 큰 경우도 확인해 보세요.
수업 팁. 지름 AB의 중심각은 일직선, 180°입니다. 원주각은 그 절반이니 언제나 90°. 탈레스의 정리로도 불립니다. P를 끌면 ∠A와 ∠B는 바뀌지만 둘의 합은 늘 90°입니다.
수업 팁. ∠A는 호 BCD의 원주각, ∠C는 호 BAD의 원주각입니다. 두 호를 합치면 원 한 바퀴(중심각 360°)이므로 ∠A + ∠C = 360° ÷ 2 = 180°. 꼭짓점을 끌어 어떤 모양을 만들어도 마주 보는 두 각의 합은 180°입니다.