확률
확률은 "많이 해 보면 어떻게 되나"입니다. 동전과 주사위를 수천 번 던지고, 몬티 홀 문을 백 번 골라 보세요. 직관이 틀리는 순간이 보입니다.
확률은 "많이 해 보면 어떻게 되나"입니다. 동전과 주사위를 수천 번 던지고, 몬티 홀 문을 백 번 골라 보세요. 직관이 틀리는 순간이 보입니다.
수업 팁. 앞면이 나올 확률이 1/2이라는 것은 "많이 던질수록 앞면 비율(상대도수)이 1/2에 가까워진다"는 뜻입니다. 10번이면 3번이나 7번도 흔합니다. 횟수를 바꿔 가며 그래프가 출렁이다 가라앉는 모습을 비교해 보세요. 누를 때마다 새로 던집니다.
수업 팁. 두 주사위를 구별하면 경우는 6 × 6 = 36가지이고, 합 7은 (1, 6)부터 (6, 1)까지 6가지로 가장 많습니다. "합은 2부터 12까지 11가지니까 각각 1/11"이라는 오개념을 표와 실제 던지기 결과로 바로잡아 보세요. 칸이나 막대를 누르면 그 합을 찾아 줍니다.
수업 팁. 문 하나에 자동차, 나머지는 염소. 하나를 고르면 사회자는 자동차가 어디 있는지 알고 염소 문 하나를 열어 줍니다. 처음 고른 문이 맞을 확률은 1/3이고, 나머지 두 문에 있을 확률 2/3은 사회자가 염소 문을 연 뒤 남은 한 문에 모입니다. 문 100개로 바꿔 보면 직관이 훨씬 쉬워집니다. 엄밀한 풀이는 고등학교 조건부 확률에서 다룹니다.
수업 팁. 23명이면 생일이 같은 두 사람이 있을 확률이 약 50.7%입니다. "나와 생일이 같은 사람"이 아니라 "누구든 두 사람"이라서, 23명이면 짝이 253쌍이나 되기 때문입니다. 확률 계산(1 − 365/365 × 364/365 × …)은 고등학교에서 배우는 방법을 미리 본 것입니다. 2월 29일은 빼고 365일로 셉니다.